[수학] 집합 - 3 (멱집합, 합집합, 교집합 , 차집합)

Unary/Binary Operations on Set

• 일정한 규칙을 통해 집합을 만드는 과정

Unary Operations

• f:A -> B , 하나의 원소를 가지고 다른 집합을 만듦
• 종류 : power set of sets, complement of sets

Binary operations

• f : A * B -> B, 두 개의 원소를 가지고 다른 집합을 만듦
• 종류 : Intersection of sets, Union of sets, Set difference, Symmetric difference, Cartesian produce of sets

1. Unary Operations - Powersets

• 멱집합
• 집합 A의 모든 subset들의 집합, P(A)

 

2. Unary  Operation - Complements

• A에 포함되지 않은 원소들의 집합을 A의 Complement라고 표현

 

3. Binary Operations - Intersction and Unions

 

Intersection

• 집합 A, B에 모두 포함되는 원소들을 모은 지합
• A Intersection B는 AB라고 표현하기도 함
• A와 B의 Intersection(교집합)이라고 하며 아래와 같이 표현 

Unions

• 집합 A 또는 B에 포함되는 모든 원소들을 모은 집합
• A와 B의 Unions(합집합)이라고 하며 아래와 같이 표현

r

Intersction and Unions의 Commutative/Associative/Distribute Law

Intersction and Unions의 De morgan's Law

4. Binary Operations - Set Difference(차집합)

• 집합 A, B에 대해 A에는 포함되고 B에는 포함되지 않는 언소를 모은 집합을 A-B라고 표현
• A-B는 A\B라고도 표현

• 위 성질을 이용한 연습(증명)

5. The Algebraic Properties(대수 속성)

• A - B!= B - A // Anti-Commutativity
• A - (B - C)!= ( A - B) - C // Anti -Associativity

Anti-Distributivity인 경우와 증명 (분배 법칙을 만족하지 않는 경우와 증명)

Anti-Distributivity인 경우 예시

증명