[수학] 교환-결합-분배 법칙과 항등원과 역원

 

 

 

 

 

Commutative, Associative, Distribute Property(Law)

- 교환 법칙, 결합 법칙, 분배 법칙 - 

1. Commutative Property(Law) : 교환 법칙

A 😁 B = B😁A

순서를 바꿔도되는 연산인가

ex) a + b  = b + a, 아닌 경우 a - b!= b-a

교환 법칙을 성립할 때, commutative, commutativity 하다고 말할 수 있음

교환 법칙을 성립하지 않을 떄, noncommutative, anti-commutativity 하다고 말할 수 있음

 

2. Associative Property(Law) : 결합 법칙

(A 😁 B) 😁 C = A 😁 (B 😁 C) 

ex) (a+b)+c = a+(b+c), 아닌 경우 (a-b) - c!= a - (b-c)

결합 법칙을 성립할 떄, associative, associativity 하다고 말할 수 있음

결합 법칙을 성립하지 않을 떄, nonassociative, anti-associativity 하다고 말할 수 있음

 

3. Distribute Property(Law) : 분배법칙

A 😁 (B 😊 C) = (A 😁 B) 😊( A 😁 C)

ex) 2 * (3 + 4) = (2*3) + (2* 4)

분배 법칙을 성립할 떄, distribute, distributivity 하다고 말할 수 있음

분배 법칙을 성립하지 않을 때, nondistributive, anti-distributivity 하다고 말할 수 있음

Identities and Inverse (항등원과 역원)

4. Identities (항등원)

어떤 값 a와 연산 😁이 있는 경우, 이 값에 연산을 진행한 결과가 자기 자신과 같은 값을 만드는 값

a 😁 e = a , e는 😁에 대한 Identities(항등원)

ex) 덧셈에 대한 항등원은 0임, a + e = a 인 경우 , e = 0 

commutativity와 associative를 활용한 항등원 증명

5. Inverse (역원)

어떤 값 a와 연산 😁이 있는 경우, 이 값에 연산을 진행한 결과가 Identity(항등원)이 되게 하는 값

a 😁 x = e(identity)

inverse는 존재하지 않을 수 있음, 예를 들어 0 * x = 1